【中3数学】二次方程式の解き方3選❗️
こんにちWACT😝
昨日は鳥栖教室での指導でございました！鳥栖教室は現在、中学1年生1人、2年生2人、3年生5人で構成されとります🙌
ちなみに佐賀県鳥栖市の桜町🌸という素敵なネーミングの町の、端の方にある塾です😄
昨日はですね、そんな鳥栖教室の生徒たちに数学教えたり、英語教えたり社会させてたりしました！
えっと、いきなりですが、
教えるときの自分のテーマは
基礎からしっかり！
です。笑
「コテサキ」の計算や理解にとどまらず、真の理解を促すこと
ですね！
学生のうちは、語呂合わせや教科書に出てる公式に頼ってしまいがちな勉強ですが(それは手段なのでなんでもいいと思うんですが)、
自分が出した答えに自信を持つため、
自分がどんな考えをもとにその答えを出したのか明確にしてもらうため
真の理解というのをテーマにしてます(^_^)
もちろん、時間はかかりますが何度も繰り返し伝えていくことで身につけていってほしいと思ってます(^^)v
んま、自習にもみんな積極的に来てくれて、しっかりついてきてくれているので、先生は嬉しい限りです😊
引き続き、講師の僕らも生徒ひとりひとりのサポート、しっかり頑張っていきたいと思います♪
さて、今日は中学3年生で学習する2次方程式について解説します‼️
中1→1次方程式
中2→連立方程式
中3→2次方程式
みたいな感じで進化していく方程式の最終形態ですね❗️
中1や中2の皆さんも、今習っていることの延長上にこんなのがあるんだぁ〜と思ってさらっと予習してみてください😉
それでは、今日も3パターンで学んでいきたいと思います＼( 'ω')／
- 共通因数を取り出す
- ( )( )の形
- 解の公式の利用
一つずつ順番に見ていって、計算方法を確認しましょう❗️
あ、あと少し前のブログで方程式ってなにするの？といった内容の記事を書いているので、方程式何すればいいの？って方はぜひそちらをチェックしてから、この記事を読んでいってくださいね😉
- 共通因数を取り出す
因数分解、聞いたことありますかね？
その最初に習うことと一緒です！
二次方程式を解く時もまず
「共通因数を取り出す」をします！
たとえば、
x^2-2x=0
(※x^2はxの2乗と読みます🙇♂️)
共通因数言われましても、なにそれ？
そんな声が聞こえてきそうですね😂
共通因数とは、
それぞれに(各項)ついてる(かけられた)同じ数字や文字‼️
のことです😊
なのでこの場合、共通因数は「x」ということになります！
これを取り出すの？
そうです！取り出します！取り出すっていうのは、つまり、展開(分配)の前の形に戻す作業のことを指します。
なので、、この場合は
x(x-2)=0
こんな形に因数分解ができます！
もちろん「たしかめ」もしてくださいね！かっこの前のxを分配したら、ちゃんと元の式に戻ることを確かめてください❣️
ここまできたら、あとは2つの数「x」と「x-2」の掛け算=0より、どっちか一方が0であればいいので
x=0
x-2=0
上はすでに解がでているので、そのままでよくて、下の式について移行により解を求めましょう。
x-2=0
x=2
したがって、この方程式の解は
x=0,2
となります🙆♂️
念のためもう一問！笑
3x^2+21x+30=0
共通因数は全てに共通してかけられている数または数字なのでこの場合はなにかわかりますか？
はい！
では、みなさん「せーのっ」でいきましょう！
せーーのっ。
「3!!」
はい。お見事！3ですね！
これを取り出しましょう。
3(x^2+7x+10)=0
よくできました！
確かに展開したら、
ちゃんと最初の式にも戻りそうですね^_^
、、、あれ？
でもこれまだ解でなくない？
そうなんです。共通因数を取り出すだけで解が出た1個目の問題とは
今回、少し様子が違うようです。💦
では、そんな時、次は何をするのか？
次のステップで学んでいきましょう‼️
( )( )の形
因数分解のイチバン大変なところといっても良いでしょう！
こちら、「かっこかっこのカタチ」と呼ばせていただいてるんですが、この形に変形していき、解を求めます。
カッコカッコの形、仕組みを説明します！
因数分解する前の2次方程式において、xの2乗の係数が1であり、1乗の係数を【和】、数字部分である定数項が【積】となる2つの数を探し出し、かっこ、かっこの中に入れてあげる、そんな操作をしていきます！
言葉ではわかりにくいので、先程の問題の続きで確かめてみましょう^ ^
3(x^2+7x+10)=0
の
(x^2+7x+10)=0
について、、、
いきなりてすが、
足して「7」
かけて「10」
になる2つの数のペアを探してください！笑
すぐ答えが出る場合はいいですけど、
すぐ出ない場合は【積】から考えると、
パターンが少なくて考えやすいですよ😊
かけて、10になる2つの数って、
10→1×10、2×5
この2パターンしかないんです！
そしたら、足したら7にならないといけないので、
2と、5
のペアが適当だとわかりますね！
この2数のペアをかっこかっこの中に入れていきます！
x^2+7x+10=0
(x+2)(x+5)=0
ここまできたら、
x=-2,-5
✌️
解がもとまりましたね！
と、
ここまでざっくりと2次方程式の計算方法を紹介しましたが、ここまでやったやり方では通用しないパターンも出てきます。そんな時、最後の最後、とっておきの最強の計算方法を紹介しましょう！
解の公式の利用
こいつです。
こいつ、めっちゃむずそうな名前してませんか？
むちゃくちゃな計算むずくて長いやつさせられる公式ってイメージ与えてきませんか？
でも、安心してください、大丈夫です。笑
あのー、見た目怖いけど話したらめっちゃ性格良いやついるじゃないですか？あんな感じです！第7世代で言うと、見取り図の盛山さんですね。ラグビー選手みたいなごつい身体なのに声高いし優しいっていう😂
それが解の公式なんです。
計算自体はそこまで難しくないと思ってください‼️
それより大事なのが
いつ使うか？
使いどきを説明しておきます( ・∇・)
先程の
①共通因数で取り出す
②かっこかっこのカタチ
が、通用しない‼️
なんてときに使います。
ちなみに、2次方程式が出てきたら全てこの解の公式に当てはまれば全てが解けます😎
ただ、解けますが計算が多くて(難しいとはいっていない)たしかに、ちょいと時間はかかるし不安な気持ちにかられちゃいます。
なので、出来るだけ①②を考えて、それで
解けたら
→よしゃ。
無理だわ〜。せっかく考えたのに通用しなかった〜泣
→必殺❗️解の公式じゃ〜〜‼️
まぁ、そんなイメージです。笑
しっかり使いどきを考えて、使いましょうね🙆♂️
【解の公式】
これに当てはめて計算しましょう。
計算は難しくないよ、と言いましたが
念のための注意としては、
1.右辺がぜろ！(イコール0の形)になってるか、たしかめる！
(x^2+5x-39=12 なんてときはまだ使えません)
2.右上のルートの中身に、なにかの2乗がある時は外に出して答える！
(右上が√8で答えを終了しないこと)
3.最後に約分ができる時は約分して答える
以上！
今日は2次方程式の計算の仕方を順番で説明しました！
計算問題はルールさえ覚えれば100%正解できると思うので、なるべく早い段階で満点を、そして、ミスがないように演習を積んでいきましょう♪
ぢゃ。
